Le principe des tiroirs

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 18 — Dénombrement · D. Problèmes et doubles comptages

Énoncé

Montrer que dans un groupe de 367 personnes, deux au moins ont le même anniversaire. Montrer que dans toute réunion de $n \geq 2$ personnes, deux connaissent exactement le même nombre de participants.

Corrigé

Anniversaires : 367 personnes vers au plus 366 jours : pas d'injection possible.

Connaissances : chacun connaît entre 0 et $n - 1$ personnes — $n$ tiroirs pour $n$ personnes, mais $0$ et $n - 1$ sont incompatibles : au plus $n - 1$ valeurs effectives. Les tiroirs concluent.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

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