mathématiques MPSI · Chapitre 19 · Application directe du cours
Bayes et le test médical
Probabilités sur un univers fini · B. Conditionnement et formule de Bayes · niveau 2
Énoncé
Une maladie touche 1 % de la population. Un test la détecte chez 99 % des malades, mais se déclenche à tort chez 5 % des sains. Une personne est testée positive : probabilité qu'elle soit malade ?
Corrigé
Probabilités totales : , puis Bayes : Cinq positifs sur six sont de faux positifs : quand la maladie est rare, les faux positifs des sains écrasent les vrais positifs. Bayes renverse le conditionnement — et l'intuition.
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