Exercices corrigés — Probabilités sur un univers fini (mathématiques MPSI)
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Modèles et probabilités uniformes
- Une permutation tirée au hasard Exercice de TD
- Le paradoxe des anniversaires. Dans un groupe de k personnes, montrer… Application directe du cours
- Le modèle uniforme Application directe du cours
B. Conditionnement et formule de Bayes
- La chaîne de Markov météo Exercice de TD
- Monty Hall : modéliser l'information Exercice de TD
- Bayes et le test médical Application directe du cours
- Conditionnement élémentaire Application directe du cours
C. Lois, couples, indépendance
- La loi conditionnelle d'une binomiale Exercice de TD
- Additionner deux binomiales sans rien calculer Exercice de TD
- Le maximum de dés Exercice de TD
- Pratique de la binomiale Application directe du cours
- Deux à deux mais pas mutuellement Application directe du cours
- Loi conjointe et marginales Application directe du cours
D. Espérance, variance, covariance
- Les chapeaux rendus au hasard : espérance, variance, concentration Exercice de TD
- Cauchy-Schwarz probabiliste et le coefficient de corrélation Exercice de TD
- Soit X ∼ U({-1, 0, 1}) et Y = X². Montrer que Cov(X, Y) = 0 alors que… Exercice classique
- Espérance et variance d'un dé Exercice classique
- Le collectionneur (version espérance). On lance n fois un dé… Application directe du cours
E. Inégalités et concentration
- La méthode de Chernoff sur la marche aléatoire Exercice de TD
- Problème — Le théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein Exercice de TD
- Marche aléatoire et concentration Application directe du cours
- La loi des grands nombres au travail Application directe du cours