Deux à deux mais pas mutuellement

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 19 — Probabilités sur un univers fini · C. Lois, couples, indépendance

Énoncé

Deux pièces équilibrées. $A$ = « la première donne pile », $B$ = « la seconde donne pile », $C$ = « les deux donnent le même côté ». Montrer que $A, B, C$ sont indépendants deux à deux mais pas mutuellement.

Corrigé

$P (A) = P (B) = P (C) = \frac{1}{2}$ et chaque intersection double vaut $\frac{1}{4}$ : les trois paires sont indépendantes. Mais $P (A \cap B \cap C) = \frac{1}{4} \neq = \frac{1}{8} = P (A) P (B) P (C) :$ pas d'indépendance mutuelle — naturel : $A$ et $B$ déterminent $C$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.