Loi conjointe et marginales

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 19 — Probabilités sur un univers fini · C. Lois, couples, indépendance

Énoncé

$X, Y \sim U ({1, 2})$ indépendantes ; $S = X + Y$ , $M = max (X, Y)$ . Loi conjointe de $(S, M)$ , marginales, indépendance ?

Corrigé

$P (S = 2, M = 1) = \frac{1}{4}$ , $P (S = 3, M = 2) = \frac{1}{2}$ , $P (S = 4, M = 2) = \frac{1}{4}$ , le reste nul. Marginales : $S \to (\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ , $M \to (\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ .

Indépendance ? $P (S = 2, M = 2) = 0 \neq = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4}$ : non — une seule case suffit à réfuter.

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