La plus forte pente

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 20 — Fonctions de deux variables · B. Dérivées partielles, plan tangent, gradient

Énoncé

La température d'une plaque est $T (x, y) = 20 - x^{2} - 2 y^{2}$ . Au point $(1, 1)$ , dans quelle direction la température croît-elle le plus vite, et à quel taux ?

Corrigé

$\nabla T (1, 1) = (- 2, - 4)$ : croissance maximale dans la direction du gradient, $u = \frac{1}{5} (- 1, - 2), taux ∥\nabla T (1, 1) ∥ = 25 \approx 4, 47$ — vers le sommet de la « colline » thermique ; $- u$ est le refroidissement le plus rapide.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.