mathématiques MPSI · Chapitre 20 · Application directe du cours

Les coordonnées polaires

Fonctions de deux variables · C. Règle de la chaîne · niveau 2

Énoncé

Pour $F (r, θ) = f (r cos θ, r sin θ)$ , exprimer $\frac{\partial F}{\partial r}$ et $\frac{\partial F}{\partial θ}$ .

Corrigé

Par la composée à deux variables : $\frac{\partial F}{\partial r} = cos θ \frac{\partial f}{\partial x} + sin θ \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial F}{\partial θ} = - r sin θ \frac{\partial f}{\partial x} + r cos θ \frac{\partial f}{\partial y} .$ $\partial_{r} F = ⟨ \nabla f, u_{r} ⟩$ : la dérivée radiale — le calcul de référence des EDP à symétrie circulaire.

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