Optimisation concrète

Avec $h=\frac{32}{xy}$ : $S(x,y)=xy+\frac{64}{y}+\frac{64}{x}$ sur l'ouvert $x,y>0$. $\nabla S=0$ donne $x^3=64$ : $x=y=4$, $h=2$, seul point critique, et $S\to +\infty$ au bord : $$\text{minimum global }S(4,4)=48{\text{ dm}}^2,\text{boıˆte }4\times 4\times 2$$ — base carrée, hauteur moitié. (Le quotidien de l'ingénieur : contrainte, substitution, point critique.)