mathématiques MPSI · Chapitre 20 · Application directe du cours

Plan tangent et approximation linéaire

Fonctions de deux variables · B. Dérivées partielles, plan tangent, gradient · niveau 1 (application)

Énoncé

Pour $f (x, y) = x^{2} + y^{2}$ : plan tangent en $(1, 2)$ , puis estimation de $f (1, 1; 1, 9)$ par approximation linéaire.

Corrigé

$\nabla f (1, 2) = (2, 4)$ , $z_{0} = 5$ : $z = 5 + 2 (x - 1) + 4 (y - 2), f (1, 1; 1, 9) \approx 5 + 0, 2 - 0, 4 = 4, 8 (exact : 4, 82) .$ L'erreur $0, 02$ est le $o (∥ (h, k) ∥)$ — quadratique, comme pour les DL $_{1}$ .

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