mathématiques MPSI · Chapitre 20 · Application directe du cours

Règle de la chaîne

Fonctions de deux variables · C. Règle de la chaîne · niveau 2

Énoncé

Soient $f (x, y) = x^{2} y$ et $γ (t) = (cos t, sin t)$ . Calculer $(f \circ γ)^{'} (t)$ de deux façons.

Corrigé

Chaîne : $(f \circ γ)^{'} = ⟨ \nabla f (γ), γ^{'} ⟩ = cos^{3} t - 2 cos t sin^{2} t$ . Directement : $g (t) = cos^{2} t sin t$ , même dérivée. ✓ (La chaîne évite de composer d'abord — indispensable quand $f$ n'est pas explicite.)

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