Nature d'une transformation

Ici $a=1+i=\sqrt{2}{e}^{i\pi /4}\ne 1$ : $f$ est la similitude directe de rapport $\sqrt{2}$, d'angle $\frac{\pi }{4}$ et de centre : $$\omega =\frac{-i}{1-(1+i)}=\frac{-i}{-i}=1.$$ Une similitude directe de rapport $\sqrt{2}$ envoie un cercle de rayon $R$ sur un cercle de rayon $\sqrt{2}R$, centré sur l'image du centre. Or $f(0)=-i$ : l'image est donc le cercle de centre $-i$ et de rayon $\sqrt{2}$, c'est-à-dire l'ensemble $\{z\in \mathbb{C}:|z+i|=\sqrt{2}\}$.