Exercices corrigés — Nombres complexes (mathématiques MPSI)
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
B. Module, conjugaison et lieux géométriques
- L'identité du parallélogramme, et la polarisation Exercice de TD
- Déterminer le minimum et le maximum de |z - 4 + 3i| lorsque z parcourt… Application directe du cours
- Soient a ∈ ℂ avec |a| < 1 et z ∈ U. Montrer que :… Application directe du cours
C. Trigonométrie : Euler, angle moitié, Moivre
- Une somme binomiale de cosinus Exercice de TD
- Les polynômes de Tchebychev Exercice de TD
- Noyau de Dirichlet. Pour …, montrer que :… Application directe du cours
D. Forme trigonométrique
- Les arguments s'ajoutent : la formule de Machin Exercice de TD
- Résoudre dans ℝ l'équation cos t - sin t = 1, et déterminer le maximum… Application directe du cours
E. Équations algébriques
- Une équation bicarrée, et la factorisation réelle qu'elle donne Exercice de TD
- Second degré à coefficients complexes Application directe du cours
- Module et argument Application directe du cours
F. Racines -ièmes de l'unité
- : deux preuves pour des solutions imaginaires pures Exercice de TD
- Un produit de sinus qui vaut un entier Exercice de TD
- Racines quatrièmes Application directe du cours
- Équation du second degré à coefficients réels Application directe du cours
G. Exponentielle complexe
- Une exponentielle complexe posée en inconnue Exercice de TD
H. Nombres complexes et géométrie
- Le triangle équilatéral en une égalité Exercice de TD
- Problème — La droite d'Euler et le cercle des neuf points Exercice de TD
- Nature d'une transformation Application directe du cours
- Lieu géométrique Application directe du cours
A. Forme algébrique et premiers calculs
- Résoudre dans ℂ l'équation z + |z| = 2 + i. Application directe du cours
- Forme algébrique Application directe du cours