Changement de variable

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 4 — Calcul différentiel et intégral · E. Calcul de primitives et d'intégrales

Énoncé

Calculer $K = \int_{1}^{4} \frac{d x}{x ( 1 + x )}$ .

Corrigé

Avec $u = x$ , soit $x = u^{2}$ et $d x = 2 u d u$ , les bornes deviennent $1$ et $2$ : $K = \int_{1}^{2} \frac{2 u d u}{u ( 1 + u ^{2} )} = 2 \int_{1}^{2} \frac{d u}{1 + u ^{2}} = 2 (Arctan 2 - Arctan 1) = 2 Arctan 2 - \frac{π}{2} .$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.