mathématiques MPSI · Chapitre 4 · Application directe du cours

Changement de variable

Calcul différentiel et intégral · E. Calcul de primitives et d'intégrales · niveau 2

Énoncé

Calculer $K = \int_{1}^{4} \frac{d x}{x ( 1 + x )}$ .

Corrigé

Avec $u = x$ , soit $x = u^{2}$ et $d x = 2 u d u$ , les bornes deviennent $1$ et $2$ : $K = \int_{1}^{2} \frac{2 u d u}{u ( 1 + u ^{2} )} = 2 \int_{1}^{2} \frac{d u}{1 + u ^{2}} = 2 (Arctan 2 - Arctan 1) = 2 Arctan 2 - \frac{π}{2} .$

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