Exercices corrigés — Calcul différentiel et intégral (mathématiques MPSI)

21 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

A. Généralités sur les fonctions

• $\cos x+\cos (\sqrt{2}x)$ n'est pas périodique Exercice de TD
• Soient f croissante sur I et g décroissante sur f(I). Déterminer le… Application directe du cours

B. Dérivation et études de fonctions

• Les inégalités de Jordan Exercice de TD

C. Exponentielle, logarithmes, puissances

• $e^{\pi }$ contre ${\pi }^e$, et les entiers tels que $m^n=n^m$ Exercice de TD
• Problème — L'inégalité arithmético-géométrique, et les suites qui encadrent $e$ Exercice de TD
• Étude de fonction et extremum Exercice classique
• Encadrement du logarithme Application directe du cours

D. Fonctions circulaires réciproques et hyperboliques

• Un arcsinus qui change de formule Exercice de TD
• Une identité d'arctangentes Application directe du cours

E. Calcul de primitives et d'intégrales

• $e^{ax}\cos (bx)$ par l'exponentielle complexe Exercice de TD
• Les intégrales de Wallis Exercice de TD
• Le changement de variable $x\mapsto a+b-x$ Exercice de TD
• Intégration par parties Application directe du cours
• Changement de variable Application directe du cours
• Calculs de dérivées Application directe du cours

F. Équations différentielles du premier ordre

• L'équation fonctionnelle de l'exponentielle Exercice de TD
• EDL1 par variation de la constante Application directe du cours
• Loi de refroidissement de Newton. Un corps de température initiale T₀… Application directe du cours
• Primitives à vue Application directe du cours

G. Équations différentielles du second ordre

• Résonance et battements Exercice de TD
• Résoudre y'' - 3y' + 2y = e³ˣ, puis y'' - 3y' + 2y = eˣ (attention : 1… Application directe du cours

Lire le cours de ce chapitre