EDL1 par variation de la constante

Homogène : une primitive de $\tan$ est $-\ln (\cos x)$ (le cosinus est positif sur l'intervalle), donc $y_h=C{e}^{\ln \cos x}=C\cos x$.

Variation de la constante : $y=C(x)\cos x$ reporté dans l'équation donne $C^{\prime }(x)\cos x=\sin 2x=2\sin x\cos x$, soit $C^{\prime }(x)=2\sin x$, d'où $C(x)=-2\cos x$ et $y_p=-2{\cos }^{2}x$.

Conclusion : les solutions sont $$y(x)=C\cos x-2{\cos }^{2}x,C\in \mathbb{R}.$$