mathématiques MPSI · Chapitre 6 · Application directe du cours

Calculs de limites

Limites, continuité, dérivabilité, convexité · A. Limites de fonctions · niveau 1 (application)

Énoncé

Déterminer les limites suivantes : $x \to 0 lim \frac{1 + x - 1}{x}, x \to 0 lim x sin \frac{1}{x}, x \to 0 lim \frac{e ^{x} - 1}{x} .$

Corrigé

Pour la première, on multiplie par la quantité conjuguée : $\frac{1 + x - 1}{x} = \frac{1}{1 + x + 1} x \to 0 \frac{1}{2} .$ Pour la deuxième : $x sin \frac{1}{x} \leq ∣ x ∣ \to 0$ (produit d'une fonction bornée par une fonction de limite nulle), donc la limite vaut $0$ .

Pour la troisième, on reconnaît un taux d'accroissement : $\frac{e ^{x} - e ^{0}}{x - 0} \to exp^{'} (0) = 1$ .

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

L'exercice suivant avec le tuteur, sans compte : il guide pas à pas, sans donner la réponse
19 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 40 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →