Calculs de limites

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 6 — Limites, continuité, dérivabilité, convexité · A. Limites de fonctions

Énoncé

Déterminer les limites suivantes : $x \to 0 lim \frac{1 + x - 1}{x}, x \to 0 lim x sin \frac{1}{x}, x \to 0 lim \frac{e ^{x} - 1}{x} .$

Corrigé

Pour la première, on multiplie par la quantité conjuguée : $\frac{1 + x - 1}{x} = \frac{1}{1 + x + 1} x \to 0 \frac{1}{2} .$ Pour la deuxième : $x sin \frac{1}{x} \leq ∣ x ∣ \to 0$ (produit d'une fonction bornée par une fonction de limite nulle), donc la limite vaut $0$ .

Pour la troisième, on reconnaît un taux d'accroissement : $\frac{e ^{x} - e ^{0}}{x - 0} \to exp^{'} (0) = 1$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.