Algorithme d'Euclide

Exercice classique · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 7 — Arithmétique dans l'ensemble des entiers relatifs · C. Entiers premiers entre eux et lemme de Gauss

Énoncé

Calculer $1071 \land 462$ , puis donner la forme irréductible de la fraction $\frac{462}{1071}$ .

Corrigé

$1071 = 2 \times 462 + 147, 462 = 3 \times 147 + 21, 147 = 7 \times 21 + 0.$ Le dernier reste non nul est $21$ : $1071 \land 462 = 21$ . En divisant numérateur et dénominateur par $21$ : $\frac{462}{1071} = \frac{22}{51},$ et $22 \land 51 = 1$ : la fraction est irréductible.

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