PGCD et PPCM par les valuations

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 7 — Arithmétique dans l'ensemble des entiers relatifs · G. Décomposition en facteurs premiers, PGCD et PPCM par les valuations

Énoncé

Décomposer $360$ et $84$ en facteurs premiers, puis calculer $360 \land 84$ et $360 \lor 84$ , et vérifier la relation $(a \land b) (a \lor b) = ab$ .

Corrigé

$360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ et $84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ . En prenant le $min$ puis le $max$ des valuations : $360 \land 84 = 2^{2} \cdot 3 = 12, 360 \lor 84 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7 = 2520.$ Vérification : $12 \times 2520 = 30240$ et $360 \times 84 = 30240$ .

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