mathématiques MPSI · Chapitre 8 · Application directe du cours
Étude d'une loi : le monoïde max
Structures algébriques usuelles · A. Lois de composition interne · niveau 1 (application)
Énoncé
Sur , on considère la loi . Étudier l'associativité, la commutativité, l'existence d'un neutre et les éléments inversibles. est-il un groupe ?
Corrigé
La loi est associative et commutative. Le neutre est : . Mais pour , l'équation n'a aucune solution : seul est inversible. n'est donc pas un groupe — c'est un exemple de monoïde : tous les axiomes sauf l'inversibilité.
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