L'isomorphisme exponentiel

C'est un morphisme : $e^{x+y}=e^x{e}^y$. Il est bijectif (continue, strictement croissante, limites $0$ et $+\infty$ : théorème de la bijection). Sa réciproque est $\ln$, automatiquement un morphisme : $\ln (xy)=\ln x+\ln y$. Moralité : les groupes $(\mathbb{R},+)$ et $({\mathbb{R}}_{+}^{\ast },\times )$ sont le même groupe, vu à travers le dictionnaire $\exp$/$\ln$ — le principe historique des tables de logarithmes.