Système avec discussion

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 9 — Calcul matriciel et systèmes linéaires · C. Systèmes linéaires

Énoncé

Discuter, selon la valeur de $a \in R$ , la compatibilité du système : $⎩ ⎨ ⎧ x + y = 2 x - y = 0 x + 2 y = a$

Corrigé

Les deux premières équations donnent $x = y = 1$ . La troisième impose $a = 3$ . Si $a = 3$ : compatible, unique solution $(1, 1)$ ; sinon incompatible. Lecture matricielle : $B$ doit être combinaison linéaire des deux colonnes — trois équations, deux degrés de liberté : la compatibilité est l'exception, pas la règle.

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