Dans un lycée, des élèves sont en seconde, en première et en terminale

Notons $S$, $P$, $T$ les trois niveaux (ils forment une partition de l'univers) et $D$ l'événement « demi-pensionnaire ».

1. Formule des probabilités totales :

$$P(D)=0,40\times 0,60+0,35\times 0,45+0,25\times 0,30$$

$$=0,2400+0,1575+0,0750=0,4725.$$

2. Inversion du conditionnement :

$$P_D(S)=\frac{P(S\cap D)}{P(D)}=\frac{0,2400}{0,4725}\approx 0,508.$$

Contrôle : en calculant de même $P_D(P)\approx 0,333$ et $P_D(T)\approx 0,159$, la somme des trois vaut $1$ ✓ — normal, $\{S,P,T\}$ reste une partition lorsqu'on conditionne par $D$.