mathématiques (première) · Chapitre 10 · Application directe du cours

Dans une classe de élèves, sont des filles, dont demi-pensionnaires

Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner : tableaux et définitions · niveau 1 (application)

Énoncé

Dans une classe de $30$ élèves, $18$ sont des filles, dont $12$ demi-pensionnaires ; $8$ garçons sont demi-pensionnaires. On choisit un élève au hasard ( $F$ : fille, $D$ : demi-pensionnaire).

Construire le tableau croisé des effectifs.
Calculer $P (D)$ , $P_{F} (D)$ et $P_{D} (F)$ .

Corrigé de la question 1

1. Filles : $12$ DP, $6$ externes ; garçons : $8$ DP, $4$ externes ; totaux : $20$ DP, $10$ externes.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer $P (D)$ , $P_{F} (D)$ et $P_{D} (F)$ .

Élève

Pour $P (D)$ , je regarde la case des demi-pensionnaires dans le tableau. Mais je ne sais pas si je divise par le total des DP ou par l'effectif de la classe.

Reviens à la définition : $P (D)$ est la probabilité de l'événement $D$ quand on choisit un élève au hasard dans toute la classe. Quel est l'univers des possibles, et combien d'élèves y a-t-il ?

Élève

L'univers, c'est les $30$ élèves de la classe. Donc pour $P (D)$ je divise le nombre de DP par $30$ . Et pour $P_{F} (D)$ , je divise par... le nombre de filles ?

Oui, $P_{F} (D)$ se calcule parmi les filles seulement : c'est une probabilité conditionnelle. Dans le tableau, quelle ligne ou colonne correspond aux filles, et combien y en a-t-il en tout ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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