mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice de TD

Deux ateliers fabriquent des ampoules

Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner, croiser, inverser · niveau 2

Énoncé

Deux ateliers fabriquent des ampoules : l'atelier $X$ en produit $60 %$ (dont $1 %$ de défectueuses), l'atelier $Y$ le reste (dont $4 %$ de défectueuses).

Quelle est la probabilité qu'une ampoule prise au hasard soit défectueuse ?
Une ampoule est défectueuse : quelle est la probabilité qu'elle vienne de $Y$ ?

Corrigé de la question 1

1. $P (D) = 0, 6 \times 0, 01 + 0, 4 \times 0, 04 = 0, 006 + 0, 016 = 0, 022$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Une ampoule est défectueuse : quelle est la probabilité qu'elle vienne de $Y$ ?

Élève

Pour la question 2, je dois calculer la probabilité que l'ampoule vienne de $Y$ sachant qu'elle est défectueuse. Je ne sais pas par où commencer.

C'est une probabilité conditionnelle : on sait que $D$ est réalisé. Quelle formule du cours relie $P_{D} (Y)$ à $P (Y \cap D)$ et à $P (D)$ ?

Élève

Je crois que c'est $P_{D} (Y) = \frac{P ( Y \cap D )}{P ( D )}$ .

Exact. Tu connais déjà $P (D)$ grâce à la question 1. Reste à trouver $P (Y \cap D)$ : quelle est la probabilité qu'une ampoule vienne de $Y$ et soit défectueuse ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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