Deux ateliers fabriquent des ampoules

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 10 — Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner, croiser, inverser

Énoncé

Deux ateliers fabriquent des ampoules : l'atelier $X$ en produit $60 %$ (dont $1 %$ de défectueuses), l'atelier $Y$ le reste (dont $4 %$ de défectueuses).

Quelle est la probabilité qu'une ampoule prise au hasard soit défectueuse ?
Une ampoule est défectueuse : quelle est la probabilité qu'elle vienne de $Y$ ?

Corrigé

1. $P (D) = 0, 6 \times 0, 01 + 0, 4 \times 0, 04 = 0, 006 + 0, 016 = 0, 022$ .<br> 2. $P_{D} (Y) = \frac{P ( Y \cap D )}{P ( D )} = \frac{0 , 016}{0 , 022} \approx 0, 73$ : bien que $Y$ ne produise que $40 %$ des ampoules, il est responsable de presque trois défauts sur quatre.

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