On donne, et. Calculer, et. Les événements et sont-ils indépendants?

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 10 — Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner, croiser, inverser

Énoncé

On donne $P (A) = 0, 4$ , $P (B) = 0, 5$ et $P (A \cup B) = 0, 7$ . Calculer $P (A \cap B)$ , $P_{A} (B)$ et $P_{B} (A)$ . Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

Corrigé

$P (A \cap B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B) = 0, 2$ . Puis $P_{A} (B) = \frac{0 , 2}{0 , 4} = 0, 5$ et $P_{B} (A) = \frac{0 , 2}{0 , 5} = 0, 4$ . Comme $P (A) P (B) = 0, 2 = P (A \cap B)$ : indépendants (on le voyait déjà : $P_{A} (B) = P (B)$ ).

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