mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

On donne, et. Calculer, et. Les événements et sont-ils indépendants?

Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionnement, tableaux et formules · niveau 1 (application)

Énoncé

On donne $P (A) = 0, 3$ , $P_{A} (B) = 0, 4$ et $P (B) = 0, 5$ . Calculer $P (A \cap B)$ , $P (A \cup B)$ et $P_{B} (A)$ . Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

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Élève

Je vois trois probabilités données, mais je ne sais pas par quel calcul commencer : il y a une intersection, une réunion et un conditionnement.

Regarde ce que l'énoncé te donne directement : $P (A)$ , $P (B)$ et $P_{A} (B)$ . Laquelle de ces trois quantités relie $A$ et $B$ à la fois ?

Élève

C'est $P_{A} (B)$ , la probabilité de $B$ sachant $A$ . Ça veut dire qu'on connaît déjà quelque chose sur $A \cap B$ ?

Oui, c'est bien la donnée qui fait le lien. Quelle formule du cours relie $P_{A} (B)$ , $P (A)$ et $P (A \cap B)$ ? Écris-la, puis dis-moi ce que tu peux en tirer en premier.

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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