mathématiques (première) · Chapitre 10 · Application directe du cours

On donne, et. Calculer et. Les événements et sont-ils indépendants?

Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner : tableaux et définitions · niveau 1 (application)

Énoncé

On donne $P (A) = 0, 6$ , $P (B) = 0, 5$ et $P (A \cap B) = 0, 24$ . Calculer $P_{A} (B)$ et $P_{B} (A)$ . Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

Corrigé

$P_{A} (B) = \frac{0 , 24}{0 , 6} = 0, 4$ et $P_{B} (A) = \frac{0 , 24}{0 , 5} = 0, 48$ .

$P (A) \times P (B) = 0, 6 \times 0, 5 = 0, 30 \neq = 0, 24$ : les événements ne sont pas indépendants.

Contrôle : on le voit aussi sur $P_{A} (B) = 0, 4 \neq = P (B) = 0, 5$ — savoir que $A$ est réalisé modifie la probabilité de $B$ .

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