mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice de TD

On lance deux dés équilibrés, un rouge et un vert

Probabilités conditionnelles et indépendance · Indépendance et simulation · niveau 2

Énoncé

On lance deux dés équilibrés, un rouge et un vert. Les événements $A$ : « le rouge affiche un nombre pair » et $B$ : « la somme vaut $7$ » sont-ils indépendants ? Même question pour $A$ et $C$ : « la somme vaut $8$ ».

Corrigé

$P (A) = \frac{1}{2}$ ; $P (B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ ; $A \cap B$ = \{(2,5),(4,3),(6,1)\} : $P (A \cap B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6}$ ✓ indépendants. Pour $C$ : $P (C) = \frac{5}{36}$ ; $A \cap C = {(2, 6), (4, 4), (6, 2)}$ : $P (A \cap C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \neq = \frac{1}{2} \times \frac{5}{36} = \frac{5}{72}$ : non indépendants.

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