mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice de TD

On veut estimer par Monte-Carlo l'aire sous la courbe pour

Probabilités conditionnelles et indépendance · Indépendance et simulation · niveau 3 (difficile)

Énoncé

On veut estimer par Monte-Carlo l'aire sous la courbe $y = x$ pour $x \in [0; 1]$ .

Adapter la fonction monte_carlo_parabole du cours.
La valeur exacte est $\frac{2}{3}$ . Pour $n = 100$ , la fréquence observée fluctue sensiblement d'une exécution à l'autre ; comment améliorer la précision ?

Corrigé de la question 1

1. Remplacer le test par if y <= sqrt(x): (avec from math import sqrt) — ou, sans racine, if y*y <= x:.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. La valeur exacte est $\frac{2}{3}$ . Pour $n = 100$ , la fréquence observée fluctue sensiblement d'une exécution à l'autre ; comment améliorer la précision ?

Élève

Pour la question 2, je ne vois pas trop ce qu'on peut changer : le programme est déjà correct depuis la question 1, non ?

Le programme est correct, oui. Mais réfléchis à ce qui produit la fluctuation : d'une exécution à l'autre, qu'est-ce qui change dans ce que calcule la fonction ?

Élève

Ce sont les points tirés au hasard qui changent. Mais je ne vois pas quel paramètre je pourrais modifier pour que ça bouge moins.

Tu as identifié la source : le tirage aléatoire. Regarde maintenant les paramètres de la fonction : lequel règle justement la quantité de points tirés, et dans quel sens le faire varier rendrait le résultat plus stable ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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