On veut estimer par Monte-Carlo l'aire sous la courbe pour

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 10 — Probabilités conditionnelles et indépendance · Indépendance et simulation

Énoncé

On veut estimer par Monte-Carlo l'aire sous la courbe $y = x$ pour $x \in [0; 1]$ .

Adapter la fonction monte_carlo_parabole du cours.
La valeur exacte est $\frac{2}{3}$ . Pour $n = 100$ , la fréquence observée fluctue sensiblement d'une exécution à l'autre ; comment améliorer la précision ?

Corrigé

1. Remplacer le test par if y <= sqrt(x): (avec from math import sqrt) — ou, sans racine, if y*y <= x:.<br> 2. Augmenter $n$ : la fluctuation d'échantillonnage diminue quand la taille de l'échantillon augmente (loi des grands nombres) ; avec $n = 1 0^{6}$ on obtient typiquement $0, 666$ à $1 0^{- 3}$ près. (Le chapitre 11 précisera l'ordre de grandeur de l'écart en $\frac{2 σ}{n}$ .)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.