mathématiques (première) · Chapitre 10 · Application directe du cours

Un club compte membres

Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner : tableaux et définitions · niveau 1 (application)

Énoncé

Un club compte $150$ membres : $90$ adultes, dont $54$ pratiquent la natation, et $60$ jeunes, dont $45$ la pratiquent. On choisit un membre au hasard ( $A$ : adulte, $N$ : nageur). Calculer $P (N)$ , $P_{A} (N)$ et $P_{N} (A)$ , et dire si $A$ et $N$ sont indépendants.

Corrigé

Le club compte $54 + 45 = 99$ nageurs.

$P (N) = \frac{99}{150} = 0, 66; P_{A} (N) = \frac{54}{90} = 0, 6; P_{N} (A) = \frac{54}{99} = \frac{6}{11} \approx 0, 545.$

Comme $P_{A} (N) = 0, 6 \neq = P (N) = 0, 66$ , $A$ et $N$ ne sont pas indépendants.

Remarque : $P_{A} (N)$ et $P_{N} (A)$ sont deux nombres bien distincts — ils ne répondent pas à la même question.

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