mathématiques (première) · Chapitre 10 · Exercice de TD

Un sac contient jetons bleus et jetons rouges

Probabilités conditionnelles et indépendance · Arbres pondérés et probabilités totales · niveau 2

Énoncé

Un sac contient $4$ jetons bleus et $6$ jetons rouges. On tire deux jetons sans remise.

Construire l'arbre pondéré.
Calculer la probabilité de tirer deux jetons de la même couleur.
Calculer $P (B_{2})$ (second jeton bleu). Comparer à $P (B_{1})$ .

Corrigé

1. Premier niveau : $P (B_{1}) = 0, 4$ , $P (R_{1}) = 0, 6$ ; second : $P_{B_{1}} (B_{2}) = \frac{3}{9}$ , $P_{B_{1}} (R_{2}) = \frac{6}{9}$ , $P_{R_{1}} (B_{2}) = \frac{4}{9}$ , $P_{R_{1}} (R_{2}) = \frac{5}{9}$ .
2. $P (B_{1} \cap B_{2}) + P (R_{1} \cap R_{2}) = 0, 4 \times \frac{3}{9} + 0, 6 \times \frac{5}{9} = \frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{7}{15}$ .
3. Probabilités totales : $P (B_{2}) = 0, 4 \times \frac{3}{9} + 0, 6 \times \frac{4}{9} = \frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} = 0, 4 = P (B_{1})$ — sans information sur le premier tirage, le second jeton est bleu avec la même probabilité que le premier.

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