Un sondage porte sur personnes, dont femmes

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 10 — Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionnement, tableaux et formules

Énoncé

Un sondage porte sur $500$ personnes, dont $300$ femmes. Déclarent lire un quotidien $180$ femmes et $90$ hommes. Construire le tableau croisé des effectifs, puis calculer $P (L)$ , $P_{F} (L)$ et $P_{L} (F)$ , où $F$ : « c'est une femme » et $L$ : « la personne lit un quotidien ».

Corrigé

Tableau croisé des effectifs. Sur $500$ personnes, $300$ femmes donc $200$ hommes ; $180 + 90 = 270$ lecteurs.

	$L$ (lit)	$L$	Total
$F$ (femme)	$180$	$120$	$300$
$F$ (homme)	$90$	$110$	$200$
Total	$270$	$230$	$500$

Les trois probabilités. Chacune se lit comme une fréquence dans le tableau : il suffit de choisir la bonne case et le bon total.

$P (L) = \frac{270}{500} = 0, 54; P_{F} (L) = \frac{180}{300} = 0, 60; P_{L} (F) = \frac{180}{270} = \frac{2}{3} \approx 0, 67.$

Contrôle : $P_{L} (F) + P_{L} (F) = \frac{180}{270} + \frac{90}{270} = 1$ ✓.

Ce qu'il faut retenir : le numérateur est le même pour $P_{F} (L)$ et $P_{L} (F)$ (la case $180$ ) ; c'est le dénominateur — la population que l'on suppose connue — qui change : $300$ femmes d'un côté, $270$ lecteurs de l'autre.

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