Un test de dépistage a une sensibilité de 99 % et un taux de faux…

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 10 — Probabilités conditionnelles et indépendance · Conditionner, croiser, inverser

Énoncé

Un test de dépistage a une sensibilité de $99 %$ et un taux de faux positifs de $2 %$ . Montrer que si la maladie touche une personne sur mille, alors $P_{T} (M) < 5 %$ . Que devient $P_{T} (M)$ si la maladie touche $20 %$ de la population (population « à risque ») ? Conclure.

Corrigé

Cas rare : $P (T) = 0, 001 \times 0, 99 + 0, 999 \times 0, 02 = 0, 00099 + 0, 01998 = 0, 02097$ , d'où $P_{T} (M) = \frac{0 , 00099}{0 , 02097} \approx 0, 047 < 5 %$ . Population à risque : $P (T) = 0, 2 \times 0, 99 + 0, 8 \times 0, 02 = 0, 214$ , d'où $P_{T} (M) = \frac{0 , 198}{0 , 214} \approx 0, 925$ . Conclusion : la valeur informative d'un test dépend crucialement de la prévalence — d'où l'intérêt de cibler les dépistages.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.