mathématiques (première) · Chapitre 10 · Application directe du cours

Une urne contient boules blanches et boules noires

Probabilités conditionnelles et indépendance · Arbres, probabilités totales et indépendance · niveau 1 (application)

Énoncé

Une urne contient $6$ boules blanches et $4$ boules noires. On tire successivement deux boules sans remise. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules blanches, puis deux boules noires.

Corrigé

Règle du produit le long d'un chemin de l'arbre :

$P (B_{1} \cap B_{2}) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}; P (N_{1} \cap N_{2}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} .$

Contrôle : les probabilités des quatre chemins, $\frac{30}{90}$ , $\frac{24}{90}$ , $\frac{24}{90}$ , $\frac{12}{90}$ , ont bien pour somme $1$ . ✓

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