Déterminer les réels m pour lesquels la droite d'équation y = 2x + m…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · À la frontière du programme

Énoncé

Déterminer les réels $m$ pour lesquels la droite d'équation $y = 2 x + m$ est tangente à la parabole d'équation $y = x^{2}$ . (Tangente $⟺$ l'équation d'intersection a une racine double. On retrouvera ce résultat autrement au chapitre sur la dérivation.)

Corrigé

Intersection : $x^{2} = 2 x + m$ , soit $x^{2} - 2 x - m = 0$ . Tangence $⟺$ racine double $⟺ Δ = 4 + 4 m = 0 ⟺ m = - 1$ . Le point de contact est alors $x = 1$ , $y = 1$ . Prolongement : au chapitre de dérivation, $y^{'} = 2 x = 2$ donnera $x = 1$ directement.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.