Déterminer les réels tels que n'admette aucune solution réelle

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Signe et inéquations

Énoncé

Déterminer les réels $m$ tels que $x^{2} + m x + 4 = 0$ n'admette aucune solution réelle. (Traduire par une inéquation sur $Δ$ , elle-même du second degré en $m$ .)

Corrigé

$Δ = m^{2} - 16 < 0 ⟺ - 4 < m < 4$ . L'inéquation sur $m$ est elle-même du second degré : ses racines sont $\pm 4$ et le coefficient dominant est positif, donc $Δ < 0$ ENTRE les racines.

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