Déterminer une fonction polynôme du second degré dont la courbe passe…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Formes et racines

Énoncé

Déterminer une fonction polynôme du second degré dont la courbe passe par $A (0; 6)$ , $B (1; 0)$ et $C (3; 0)$ . (Partir de la forme factorisée, puis utiliser le point $A$ .)

Corrigé

Racines $1$ et $3$ : $f (x) = a (x - 1) (x - 3)$ . Le point $A (0; 6)$ donne $f (0) = 3 a = 6$ , donc $a = 2$ et $f (x) = 2 (x - 1) (x - 3) = 2 x^{2} - 8 x + 6$ . Contrôle : $f (1) = f (3) = 0$ et $f (0) = 6$ .

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