mathématiques (première) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Dresser le tableau de signes de

Fonctions polynômes du second degré · Signe et inéquations · niveau 1 (application)

Énoncé

Dresser le tableau de signes de : (a) $f (x) = x^{2} - x - 6$ ; (b) $g (x) = - 2 x^{2} + 8$ .

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Élève

Pour dresser un tableau de signes, je ne sais pas trop par quoi commencer : je dois étudier le signe de $f$ directement, ou passer par autre chose ?

Pour un trinôme du second degré, le tableau de signes s'appuie sur ses racines et sur le signe du coefficient de $x^{2}$ . Commence par $f (x) = x^{2} - x - 6$ : quel est ici le coefficient de $x^{2}$ , et quel est son signe ?

Élève

Le coefficient de $x^{2}$ , c'est $1$ , donc il est positif. Mais je ne vois pas en quoi ça m'aide pour les racines.

C'est juste, $a = 1 > 0$ . Les racines, tu peux les obtenir en cherchant quand $f (x) = 0$ : quelle méthode connais-tu pour résoudre $x^{2} - x - 6 = 0$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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