Dresser le tableau de signes de

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Factoriser, signer, décrire

Énoncé

Dresser le tableau de signes de $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ .

Corrigé

$Δ = 16 - 12 = 4$ , donc $x = \frac{- 4 \pm 2}{- 2}$ : les racines sont $1$ et $3$ .

Comme $a = - 1 < 0$ , le trinôme est du signe de $a$ à l'extérieur des racines : $f (x) < 0$ sur $] - \infty; 1 [$ et sur $] 3; + \infty [$ , $f (x) > 0$ sur $] 1; 3 [$ , et $f (1) = f (3) = 0$ .

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