Factoriser x⁴ + x² + 1 en produit de deux trinômes du second degré à…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Le trinôme sous un autre angle

Énoncé

Factoriser $x^{4} + x^{2} + 1$ en produit de deux trinômes du second degré à coefficients entiers. (Écrire $x^{4} + x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} - x^{2}$ .)

Corrigé

$x^{4} + x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} - x^{2} = (x^{2} + 1 - x) (x^{2} + 1 + x)$ . Aucun des deux facteurs ne se factorise davantage dans $R$ : leurs discriminants valent $1 - 4 = - 3 < 0$ .

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