Pour f(x) = -3(x + 2)(x - 4) : donner les racines, l'axe de symétrie…

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Formes, racines et paramètres

Énoncé

Pour $f (x) = - 3 (x + 2) (x - 4)$ : donner les racines, l'axe de symétrie, le sommet, puis la forme développée. Dresser le tableau de signes.

Corrigé

Racines $- 2$ et $4$ ; axe de symétrie $x = α = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ ; sommet $S (1; f (1))$ avec $f (1) = - 3 \times 3 \times (- 3) = 27$ . Développée : $f (x) = - 3 (x^{2} - 2 x - 8) = - 3 x^{2} + 6 x + 24$ . Signe : $a = - 3 < 0$ , donc $f (x) < 0$ à l'extérieur des racines, $f (x) > 0$ sur $] - 2; 4 [$ .

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