mathématiques (première) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Pour f(x) = x² - 4x + 7 : donner la forme canonique, le sommet, le…

Fonctions polynômes du second degré · Factoriser, signer, décrire · niveau 2

Énoncé

Pour $f (x) = x^{2} - 4 x + 7$ : donner la forme canonique, le sommet, le sens de variation et le minimum.

Corrigé

$f (x) = (x^{2} - 4 x + 4) - 4 + 7 = (x - 2)^{2} + 3$ .

Sommet $S (2; 3)$ . Comme $a = 1 > 0$ , $f$ est décroissante sur $] - \infty; 2]$ puis croissante sur $[2; + \infty [$ ; son minimum vaut $3$ , atteint en $x = 2$ .

Conséquence : $Δ < 0$ nécessairement, puisque $f (x) \geq 3 > 0$ pour tout $x$ — l'équation $f (x) = 0$ n'a pas de solution.

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