Pour quelles valeurs de m l'équation x² - 2mx + m + 2 = 0 admet-elle…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · À la frontière du programme

Énoncé

Pour quelles valeurs de $m$ l'équation $x^{2} - 2 m x + m + 2 = 0$ admet-elle deux racines de signes contraires ? (Le signe du produit des racines suffit — nul besoin de les calculer.)

Corrigé

Deux racines de signes contraires $⟺$ leur PRODUIT est négatif $⟺ \frac{c}{a} = m + 2 < 0 ⟺ m < - 2$ . Le discriminant suit tout seul : pour $m < - 2$ , $Δ = 4 m^{2} - 4 (m + 2) = 4 (m - 2) (m + 1) > 0$ — inutile de le vérifier à la main, un produit de racines négatif impose déjà deux racines réelles distinctes.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.