Résoudre : (a) x² - 4x + 3 > 0 ; (b) -x² + x + 6 ≥ 0 ; (c) (x² - 1)/(x…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Signe et inéquations

Énoncé

Résoudre : (a) $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ ; (b) $- x^{2} + x + 6 \geq 0$ ; (c) $\frac{x ^{2} - 1}{x + 3} \leq 0$ . (Pour (c), un tableau de signes à deux lignes.)

Corrigé

(a) $(x - 1) (x - 3) > 0$ : $S =] - \infty; 1 [\cup] 3; + \infty [$ . (b) $- x^{2} + x + 6 = - (x - 3) (x + 2) \geq 0$ : $S = [- 2; 3]$ . (c) Racines du numérateur $- 1$ et $1$ , valeur interdite $- 3$ . Tableau : le quotient est négatif sur $] - \infty; - 3 [$ et sur $[- 1; 1]$ . Piège : $- 3$ est EXCLU (dénominateur nul), $- 1$ et $1$ sont inclus.

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