Résoudre l'équation x³ - 7x + 6 = 0 après avoir vérifié qu'elle admet…

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Aller au-delà de la formule

Énoncé

Résoudre l'équation $x^{3} - 7 x + 6 = 0$ après avoir vérifié qu'elle admet une racine évidente.

Corrigé

$x = 1$ est racine ( $1 - 7 + 6 = 0$ ). On factorise : $x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x^{2} + b x + c)$ ; l'identification donne $b = 1$ ( $x^{2}$ : $b - 1 = 0$ ) et $c = - 6$ (constante : $- c = 6$ ). Reste $x^{2} + x - 6 = 0$ : somme $- 1$ , produit $- 6$ , racines $2$ et $- 3$ . Solutions : ${- 3; 1; 2}$ .

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