Résoudre le système, puis

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · À la frontière du programme

Énoncé

Résoudre le système ${x + y = 7 x y = 12$ , puis ${x + y = 4 x^{2} + y^{2} = 20$ . (Le second se ramène au premier : $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$ .)

Corrigé

Premier système : $x$ et $y$ sont racines de $X^{2} - 7 X + 12 = 0$ , soit $3$ et $4$ . Second : $x y = \frac{( x + y ) ^{2} - ( x ^{2} + y ^{2} )}{2} = \frac{16 - 20}{2} = - 2$ . Donc $X^{2} - 4 X - 2 = 0$ , $Δ = 24$ , $X = 2 \pm 6$ . Contrôle : $(2 + 6) + (2 - 6) = 4$ et $(2 + 6) (2 - 6) = 4 - 6 = - 2$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.