Résoudre √(x + 2) = x. (Élever au carré introduit des solutions…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Le trinôme sous un autre angle

Énoncé

Résoudre $x + 2 = x$ . (Élever au carré introduit des solutions étrangères : toute solution obtenue doit être vérifiée dans l'équation de départ.)

Corrigé

Condition : $x \geq 0$ (un membre de gauche positif) et $x + 2 \geq 0$ . Au carré : $x + 2 = x^{2}$ , soit $x^{2} - x - 2 = (x - 2) (x + 1) = 0$ : $x = 2$ ou $x = - 1$ . $x = - 1$ ne vérifie pas $x \geq 0$ : c'est une solution ÉTRANGÈRE, introduite par l'élévation au carré. $S = {2}$ , et $4 = 2$ le confirme.

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