Un jardin rectangulaire est bordé sur trois côtés par 60 m de…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 3 — Fonctions polynômes du second degré · Problèmes

Énoncé

Un jardin rectangulaire est bordé sur trois côtés par $60$ m de grillage, le quatrième étant un mur. Exprimer l'aire en fonction de la largeur, puis déterminer les dimensions qui la rendent maximale.

Corrigé

Largeur $x$ (les deux côtés perpendiculaires au mur), longueur $60 - 2 x$ . Aire $A (x) = x (60 - 2 x) = - 2 x^{2} + 60 x$ , maximale en $x = - \frac{b}{2 a} = 15$ . Dimensions : $15 m \times 30 m$ , aire $450 m^{2}$ . Domaine : $0 < x < 30$ , et le sommet y est bien.

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