mathématiques (première) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Un projectile est lancé

Fonctions polynômes du second degré · Inéquations, signe et optimisation · niveau 2

Énoncé

Un projectile est lancé ; sa hauteur (en m) après $t$ secondes est $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 1, 2$ .

À quel instant la hauteur est-elle maximale ? Que vaut-elle ?
Au bout de combien de temps le projectile touche-t-il le sol (arrondir au dixième) ?

1. $α = - \frac{b}{2 a} = - \frac{20}{- 10} = 2$ s ; hauteur maximale $h (2) = - 20 + 40 + 1, 2 = 21, 2$ m.

2. Au bout de combien de temps le projectile touche-t-il le sol (arrondir au dixième) ?

Élève

Pour la question 2, je ne sais pas trop par où commencer. Il faut chercher quoi exactement ?

Que signifie « toucher le sol » pour la hauteur $h (t)$ ? Traduis cette phrase par une condition sur $h (t)$ .

Élève

Ah, quand il touche le sol, la hauteur vaut $0$ . Donc je dois résoudre $h (t) = 0$ , c'est-à-dire $- 5 t^{2} + 20 t + 1, 2 = 0$ .

Exact. C'est une équation du second degré : quelle méthode du cours connais-tu pour trouver ses solutions ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.