mathématiques (première) · Chapitre 7 · Exercice supplémentaire

Déduire de la duplication les formules de linéarisation puis calculer…

Fonctions trigonométriques · Formules d'addition et de duplication · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Déduire de la duplication les formules de linéarisation

$cos^{2} x = \frac{1 + cos ( 2 x )}{2}, sin^{2} x = \frac{1 - cos ( 2 x )}{2},$

puis calculer la valeur exacte de $cos^{2} \frac{π}{8}$ , et enfin celle de $cos \frac{π}{8}$ .

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Je ne vois pas par où partir : on me donne des formules de linéarisation à retrouver, mais je ne sais pas d'où les sortir.

Le mot « déduire » est une piste : ces formules doivent venir d'une formule que tu connais déjà sur le cosinus de $2 x$ . Quelles écritures de $cos (2 x)$ as-tu dans ton cours, en fonction de $cos x$ ou de $sin x$ ?

Élève

J'ai $cos (2 x) = 2 cos^{2} x - 1$ et aussi $cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} x$ . Mais je ne vois pas le lien avec $cos^{2} x$ tout seul.

Ces deux écritures sont bien celles du cours. Dans la première, $cos^{2} x$ est présent : comment pourrais-tu isoler $cos^{2} x$ en passant les autres termes de l'autre côté ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.

Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscription

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Continuer avec l'IA, gratuit →